复变函数是指定义在复平面上的函数，也就是将复数作为自变量和函数值的函数。复变函数是一个复数域上的函数，它的定义域和值域都是复数。复变函数在数学中有着广泛的应用，涉及到复数解析几何、调和分析、微分方程等领域。
复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复变函数是一个定义在复数域上的函数，包括实部和虚部两个变量。它在数学、物理学和工程学等领域有着广泛应用和重要意义。
1、∴e^z的周期为2kπi D、Lnz是多值函数。
2、(1)化简一下就很明了：因为积分路径是|z|=1，所以在积分过程中任意一处必定满足|z|=1，所以|z|^2=1，所以被积函数就化为1了。
3、回答如下：sinZ-Z在Z=0时为0。一阶导数cosZ-1在Z=0时为0。二阶导数-sinZ在Z=0时为0。所以Z=0是sinZ-Z的三级零点。也是1/(sinZ-Z)的三级极点。
1、即有k^2+4k-12=0亦即(k+6)(k-2)=0。故k=2或-6。子函数f里的那个a被static 定义后，再return时不会被回收。所以a不会再被定义第二遍，也就不会再一次初始化。即f函数第二次运行，该句语句形同虚设。
2、证明：考虑极限lim(z→z0)[f(z)-f(0)]/z。①沿虚轴的极限，lim(y→0)y^3(1-i)/(-iy^3)=1+i。②沿实轴的极限，lim(x→0)x^3(1+i)/x^3=1+i。
3、内容进行了调整。《数学物理方法(第五版)》是在第四版的基础上，根据当前的教学实际情况修订而成的。由复变函数论、数学物理方程两部分组成，以常见物理问题中三类偏微分方程定解问题的建立和求解为中心内容。
4、是复变函数的内容，是重要的公式，可以利用级数展开证明。同时将数学中的自然对数底e，虚数单位i，自然数单位1，圆周率π以及数字0完美的联系到了一起。建议复变函数第四版 西安交大的比较不错。
5、导数和函数、复变函数与积分、概率论、线性代数。导数和函数要学好，这部分到大学还会进一步学习，大学微积分的学习，跟高中联系最紧密的就是函数导数和极限部分，这部分应该学好，空间几何也用到一些。
(1)化简一下就很明了：因为积分路径是|z|=1，所以在积分过程中任意一处必定满足|z|=1，所以|z|^2=1，所以被积函数就化为1了。
定义复函数f(z)=u+iv，其中u=u(，x，y)、v=v(x，y)为二元实函数。
又，Res[f(z)，z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→-1)2(z-1)/[2(z-1)]=1。同理，Res[f(z)，z2]=1。∴原式=(2πi)(1+1)=4πi。
z=1代入，0/0型，用罗比达法则：由于上划线不方便，改用‘表示。
复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。
思路：首先由Cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz＝2pi*i。
g(z)=a + a1 z + a2 z^2 + ...现在 f(1/z)=zg(z)， f(z)=g(1/z)/z=a/z + a1/z^2 + a2/z^3 + ...所以a是f在无穷大处的留数，从而积分=2PI i a (2)太麻烦了，不会。