1、sin x，cos x，tan x，cot x 等所有的三角函数都是周期函数。周期函数的定义域一定是无限集合，定义在有限集合上的函数都不是周期函数 任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。
2、基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
3、(1) y=cos(x-1) 是cosx向左平移了一个单位，是周期函数，最小正周期2π。
4、在周期内，函数值关于x轴对称，即具有轴对称性。偶谐函数在周期内的平均值为其最大值或最小值，即积分区间[-T/2， T/2]的平均值为其极值点之一，其中T为函数的周期。
周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数。
首先，周期函数有四种，就是 y=sinx(奇函数)y=cosx(偶)y=tanx（奇）y=cotx（奇）周期sin和cos一样是2π tan和cot一样，是π f(x+t)=f(x)=f(x-t)，这里是依次令x=x-t 就可以得到。
基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
周期函数各式各样，常见的有正弦、余弦、正切、余切函数等等。
几乎周期函数是泛函分析中的重要概念，具有广泛的应用。以下列举几个典型的几乎周期函数： 小波函数：小波函数是在时间和频率上都具有一定局部性质的函数，具有良好的压缩性和近似性。
1、意思：y为关于x的函数。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
2、对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
3、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。
4、周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T) = f(x)，则函数y= f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。
意思：y为关于x的函数。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
定义通俗定义对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
在计算机中，完成一个循环所需要的时间；或访问一次存储器所需要的时间，亦称为周期 。周期函数的实质：两个自变量值整体的差等于周期的倍数时，两个自变量值整体的函数值相等。如：f(x+6) =f(x-2)则函数周期为T=8。
周期函数有以下性质：若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
意思：y为关于x的函数。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
周期函数有以下性质：若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
周期函数的定义：对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T)= f(x)，则函数y= f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。
周期定义 一般地，如果存在一个非零常数T，使得对于函数f(x)的定义域中的任意一个x和x+T，都有f(x+T)=f(x)。那么，函数f(x)就叫做周期函数，并且把非零常数T叫作这个函数的一个周期。
sinx是正弦函数，周期是2π cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。tanx和cotx的函数周期公式T=π，tanx和cotx分别是正切和余切。secx和cscx的函数周期公式T=2π，secx和cscx是正割和余割。